Sekolah Kebangsaan Dumpar mula dibina pada tahun 1930. Ia digunakan pada awal tahun 1931 dengan nama Sekolah Melayu Dumpar Tinggi. Guru Besar pertamanya ialah En. Ibrahim bin Muhamad. Aliran kelasnya bermula dari darjah tiga dan empat. Murid darjah satu dan dua di tempatkan di Sekolah Melayu Dumpar Rendah ( Sekarang ini telah dirobohkan dan berdekatan dengan asrama Sek. Menengah Sultan Abu Bakar).


Semua rekod sekolah ini telah binasa akibat Perang Dunia Ke Dua. Awal tahun 1946 sekolah ini telah dibuka semula dengan nama yang sama. Guru Besar pertama selepas perang ialah En. Johari bin Kecik. Berdasarkan rekod yang ada jumlah murid ketika ini ialah 140 orang.

Prestasi sekolah ini semakin meningkat. Kemunculannya antara tahun 1950 hingga 1956 di mana muridnya telah meningkat hingga 400 orang. Di sekolah ini tempatkan guru terbaik lepasan SITC bagi mengajar bakal-bakal pelajar yang mengambil peperiksaan ke SITC dan guru-guru pelatih. Di antara guru-guru yang pernah berkhidmat di sini ialah Tn. Hj. Manaf bin Long, Tn. Hj. Johari bin Hj. Hassan dan ramai yang lain lagi.

Disebabkan persaingan tersebut, Sekolah Kebangsaan Dumpar semakin merosot jumlah muridnya. Puncak kemerosotannya ialah dalam tahun 1980 di mana muridnya hanya tinggal 53 orang. Mulai tahun 1981 mulalah nampak bersinar semula keadaan sekolah ini, walaupun hanya 5 orang tenaga pengajar di kala itu. Alhamdulillah dengan kegigihan Guru Besar ketika itu, Tn. Hj. Yusof bin Yaakob telah berusaha meramaikan murid dengan beberapa usaha menarik.

Dari semenjak itu mulalah bilangan murid bertambah dari tahun ke tahun hingga ke hari ini. Walaupun dengan mengekalkan bangunan lama yang telah banyak diubahsuai terdapat juga bangunan baru iaitu dua blok bilik darjah, sebuah kantin dan yang istimewa sekali sebuah padang serbaguna untuk aktiviti sukan. Selain dua orang Pembantu Tadbir, seorang pembantu Am Pejabat, empat orang Pekerja Rendah Awam, dan seorang Jaga. Bilangan muridnya ialah seramai 275 orang serta 25 orang guru dan diharapkan akan bertambah pada tahun-tahun seterusnya. Dengan ini mudah-mudahan sekolah ini akan memajukan ummah ke arah Wawasan 2020.

Pada tahun 2010 ini juga, Sekolah Kebangsaan Dumpar telah mendapat sebuah bangunan baru 3 Tingkat bagi mengantikan bangunan lama yang telah dirobohkan kerana di makan anai-anai. Bangunan ini mempunyai satu dewan serbaguna, sebuah bilik guru, pusat Akses, Pusat Sumber, surau, barisan bilik darjah dan bilik-bilik lain.